Сильно болит горло, на миндалинах гнойный налет

Это может быть хронический тонзилит и возможно в сочетании с фарингитом. Возможно грибковое воспаление, которое температуру не дает, но дает воспаление.
Имейте в виду, что рекомендации по лечению возможны только после осмотра врача, составлении анамнеза (как развивалась болезнь) и постановки диагноза.